Cual es la diferencia simetrica entre conjuntos

Símbolo de diferencia simétrica

En matemáticas, la diferencia simétrica de dos conjuntos, también conocida como unión disyuntiva, es el conjunto de elementos que están en cualquiera de los conjuntos, pero no en su intersección. Por ejemplo, la diferencia simétrica de los conjuntos

El conjunto potencia de cualquier conjunto se convierte en un grupo abeliano bajo la operación de diferencia simétrica, siendo el conjunto vacío el elemento neutro del grupo y cada elemento de este grupo su propio inverso. El conjunto potencia de cualquier conjunto se convierte en un anillo booleano, siendo la diferencia simétrica la suma del anillo y la intersección la multiplicación del anillo.

. En consecuencia, asumiendo la intersección y la diferencia simétrica como operaciones primitivas, la unión de dos conjuntos puede definirse bien en términos de diferencia simétrica por el lado derecho de la igualdad

Así, el conjunto potencia de cualquier conjunto X se convierte en un grupo abeliano bajo la operación de diferencia simétrica. (Más en general, cualquier campo de conjuntos forma un grupo con la diferencia simétrica como operación). Un grupo en el que cada elemento es su propio inverso (o, equivalentemente, en el que cada elemento tiene orden 2) se denomina a veces grupo booleano;[4][5] la diferencia simétrica proporciona un ejemplo prototípico de tales grupos. A veces, el grupo booleano se define en realidad como la operación de diferencia simétrica sobre un conjunto[6]. En el caso de que X sólo tenga dos elementos, el grupo así obtenido es el grupo de cuatro de Klein.

Intersección

La teoría de conjuntos utiliza diversas operaciones para construir nuevos conjuntos a partir de los antiguos. Hay varias formas de seleccionar determinados elementos de conjuntos dados y excluir otros. El resultado suele ser un conjunto distinto de los originales. Es importante disponer de formas bien definidas de construir estos nuevos conjuntos, y ejemplos de ello son la unión, la intersección y la diferencia de dos conjuntos. Una operación de conjuntos quizá menos conocida es la diferencia simétrica.

Para entender la definición de diferencia simétrica, primero debemos entender la palabra "o". Aunque pequeña, la palabra 'o' tiene dos usos diferentes en la lengua inglesa. Puede ser exclusiva o inclusiva (y en esta frase se acaba de utilizar exclusivamente). Si nos dicen que podemos elegir entre A o B, y el sentido es exclusivo, entonces sólo podemos tener una de las dos opciones. Si el sentido es inclusivo, entonces podemos tener A, podemos tener B, o podemos tener tanto A como B.

Normalmente, el contexto nos guía cuando nos encontramos con la palabra o y ni siquiera necesitamos pensar en qué sentido se está utilizando. Si nos preguntan si queremos nata o azúcar en el café, está claramente implícito que podemos tomar las dos cosas. En matemáticas, queremos eliminar la ambigüedad. Por eso la palabra "o" en matemáticas tiene un sentido inclusivo.

Unión

La diferencia de conjuntos es una de las operaciones importantes y fundamentales de la teoría de conjuntos. La unión y la intersección son las otras operaciones de la teoría de conjuntos además de la diferencia de conjuntos. La diferencia de dos conjuntos A y B es de nuevo un conjunto formado por los elementos de A que NO están en B.

La diferencia de dos conjuntos A y B se define como las listas de todos los elementos que están en el conjunto A pero que no están presentes en el conjunto B. La notación de conjuntos utilizada para representar la diferencia entre los dos conjuntos A y B es A - B o A ∖ B. A - B en notación de conjuntos se define de la siguiente manera:

De forma similar a como 5 - 3 no es lo mismo que 3 - 5, también tenemos que tener cuidado con el orden cuando calculamos la diferencia de conjuntos. La diferencia de conjuntos no es conmutativa. Esto significa que el resultado puede ser diferente si cambiamos el orden de la diferencia de los dos conjuntos. Así, para todos los conjuntos A y B, podemos concluir que A - B no tiene por qué ser igual a B - A.

El diagrama de Venn se utiliza para ilustrar la relación entre distintos conjuntos en forma de círculos o elipses. Veamos cómo podemos utilizar el diagrama de Venn para mostrar la diferencia de dos conjuntos C y D. En el siguiente diagrama de Venn, la luna creciente de la izquierda representa C - D y la luna creciente de la derecha representa D - A.

Diferencia de conjuntos

Skip to contentHome " Conceptos básicos de Python " Diferencia simétrica en PythonResumen: en este tutorial, aprenderás a encontrar la diferencia simétrica entre dos o más conjuntos en Python.Introducción a la diferencia simétrica de conjuntosLa diferencia simétrica entre dos conjuntos es un conjunto de elementos que están en cualquiera de los dos conjuntos, pero no en su intersección.Supongamos que tienes los siguientes conjuntos s1 y s2:s1 = {'Python', 'Java', 'C++'}

print(nuevo_conjunto)Lenguaje del código: PHP (php)Salida:{10, 7}Sin embargo, el operador de diferencia simétrica (^) sólo se aplica a conjuntos. Si lo utilizas con iterables que no sean conjuntos, obtendrás un error. Por ejemplo:puntuaciones = {7, 8, 9}